Cho \(\Delta ABC\) có 3 góc nhọn; đường cao AH, BE, CF cắt nhau ở H.
a) C/m \(BH.BE+HC.EC=BC^2\)
b) C/m \(\dfrac{HD}{AD}+\dfrac{HE}{BE}+\dfrac{HF}{CF}=1\)
c) C/m H là giao điểm của các đường phân giác của \(\Delta DEF\)
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC nhọn có ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Chứng minh:
a) HA. HD = HB. HE = HC. HF
b) AH.AD + BH.BE + CH.CF = \(\dfrac{1}{2}\)(AB2 + BC2 + CA2)
c) H là giao điểm 3 đường phân giác của tam giác DEF.
Cho tam giác abc có ba góc nhọn các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Chứng minh rằng
a) ΔABE đồng dạng với ΔACF
b) HE.HB=HF.HC và ΔFHE đồng dạng với ΔBHC
c) H là giao điểm các đường phân giác của ΔDEF
d) \(\dfrac{HD}{AD}+\dfrac{HE}{BE}+\dfrac{HF}{CF}=1\)
e) BH.BE+AH.AD=AB2
Giúp mình với mọi người!!!
< Bạn tự vẽ hình nha>
a)Xét ΔABE và ΔACF, ta có:
góc A: chung
góc F=góc E= 90o
Vậy ΔABE ∼ ΔACF (g.g)
b)Xét ΔHEC và ΔHFB là:
góc H: chung
H1=H2(đối đỉnh)
Vậy ΔHEC∼ ΔHFB (g.g)
⇒\(\dfrac{HE}{HF}\)=\(\dfrac{HC}{HB}\)⇔HE.HB=HF.HC
<Mình chỉ biết đến đó thôi>
Đúng 1
Bình luận (1)
c: góc AFH+góc AEH=180 độ
=>AFHE nội tiếp
góc HDC+góc HEC=180 độ
=>HECD nội tiếp
góc HFB+góc HDB=180 độ
=>HFBD nội tiếp
góc FEH=góc BAD
góc DEH=góc FCB
góc BAD=góc FCB
=>góc FEH=góc DEH
=>EH là phân giác của góc FED(1)
góc EFH=góc DAC
góc DFC=góc EBC
góc DAC=góc EBC
=>góc EFH=góc DFH
=>FH là phân giác của góc DFE(2)
Từ (1), (2) suy ra H là tâm đường tròn nội tiếp ΔDEF
e: Xét ΔBFH vuông tại F và ΔBEA vuông tại E có
góc EBA chung
=>ΔBFH đồng dạng với ΔBEA
=>BH*BE=BF*BA
Xet ΔAFH vuông tại F và ΔADB vuông tại D có
góc FAH chung
=>ΔAFH đồng dạng với ΔADB
=>AH*AD=AF*AB
=>BH*BE+AH*AD=AB^2
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.
a. CMR: BH.BE+CH.CF=BC2
b. Tính tổng: \(\dfrac{HD}{AD}+\dfrac{HE}{BE}+\dfrac{HF}{CF}\)
c. Trên HB, HC lấy các điểm M;N sao cho HM=CN. CMR đường trung trực của MN luôn đi qua trung điểm của BC
cho tam giác abc có các đường cao ad be cf cắt nhau tại h.gọi m là trung điểm của bc .
a aef đồng dạng abc
b bh.be+ch.cf=4.me.mf
c hd/ad +he/be+hf/cf là 1 hằng số
cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, các đường cao AD, BE cắt nhau tại H. Gọi F là giao điểm của CH và AB.
C/M: HD/AD+HE/BE+HF/CF=1
Cho Delta ABC nhọn có các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tai H.
a. Tính tổng: dfrac{HD}{AD}+dfrac{HE}{BE}+dfrac{HF}{CF}
b. Chứng minh: BH.BE + CH.CF BC^2
c. Chứng minh: H cách đều 3 cạnh tam giác DEF
d. Trên các đoạn HB, HC lấy các điểm M, N tuỳ ý sao cho HM CN. Chứng minh đường trung trực của đoạn MN luôn đi qua một điểm cố định.
Đọc tiếp
Cho \(\Delta ABC\) nhọn có các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tai H.
a. Tính tổng: \(\dfrac{HD}{AD}+\dfrac{HE}{BE}+\dfrac{HF}{CF}\)
b. Chứng minh: BH.BE + CH.CF = \(BC^2\)
c. Chứng minh: H cách đều 3 cạnh tam giác DEF
d. Trên các đoạn HB, HC lấy các điểm M, N tuỳ ý sao cho HM = CN. Chứng minh đường trung trực của đoạn MN luôn đi qua một điểm cố định.
b: Xét ΔBDH vuông tại D và ΔBEC vuông tại E có
góc EBC chug
Do đo: ΔBDH đồng dạng với ΔBEC
=>BD/BE=BH/BC
=>BH*BE=BD*BC
Xét ΔCDH vuông tại D và ΔCFB vuông tại F có
góc FCB chung
Do đó; ΔCDH đồng dạng với ΔCFB
=>CD/CF=CH/CB
=>CD*CB=CH*CF
BH*BE+CH*CF=BD*BC+CD*CB=BC^2
c: góc HED=góc HCD
góc HEF=góc BAD
mà góc HCD=góc BAD
nên góc HED=góc HEF
=>EH là phân giác của góc FED(1)
góc EFH=góc DAC
góc DFH=góc EBC
mà góc DAC=góc EBC
nên góc EFH=góc DFH
=>FH là phân giác của góc EFD(2)
Từ (1), (2) suy ra H là tâm đường tròn nội tiếp ΔEFD
=>H cách đều ba cạnh của ΔFED
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC nhọn có các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.
a)Tính tổng HD/AD+HE/BE+HF/CF
b)C/m: BH.BE+CH.CF=BC^2
c)C/m H cách đều 3 cạnh tam giác DEF
d)Trên các đoạn HB.HC lấy các điểm M,N tùy ý sao cho HM=CN. C/m đường trung trực của đoạn MN luôn đi qua một điểm cố định
Cho tam giác nhọn có 3 đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H
C/m: a, BD.DC=DH.DA
b, \(\Delta AEF\sim\Delta ABC\)
c, \(\dfrac{HD}{DA}+\dfrac{HE}{BE}+\dfrac{HF}{CF}=1\)
d, H là giao điểm của các đường phân giác \(\Delta DEF\)
Các bạn ơi giúp mình nha! Mình cần gấp! Cảm ơn các bạn nhiều!
a: Xét ΔDBH vuông tại D và ΔDAC vuông tại D có
góc DBH=góc DAC
Do đó: ΔDBH đồng dạng với ΔDAC
Suy ra: DB/DA=DH/DC
hay \(DB\cdot DC=DH\cdot DA\)
b: Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có
góc EAB chung
Do đó: ΔAEB đồng dạng với ΔAFC
Suy ra: AE/AF=AB/AC
hay AE/AB=AF/AC
Xét ΔAEF và ΔABC có
AE/AB=AF/AC
góc FAE chung
Do đó: ΔAEF đồng dạng với ΔABC
d: Ta có: góc EFH=góc DAC
góc DFH=góc EBC
mà góc DAC=góc EBC
nên góc EFH=góc DFH
hay FH là phân giác của góc EFD
Ta có: góc FEH=góc BAD
góc DEH=góc DCH
mà góc DCH=góc BAD
nên góc FEH=góc DEH
hay EH là phân giác của góc FED
Xét ΔFED có
EH là phân giác
FH là phân giác
Do đó: H là tâm đường tròn nội tiếp ΔEFD
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho \(\Delta ABC\) có các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. C/minh: \(\dfrac{HD}{AD}+\dfrac{HE}{BE}+\dfrac{HF}{CF}=1\)